Номер 4, страница 13 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

4. Материальная точка за промежуток времени $\Delta t = 1,0$ мин совершила $N = 180$ колебаний. Определите период $T$, частоту $\nu$ и циклическую частоту $\omega$ колебаний.

Дано:

$\Delta t = 1,0 \text{ мин}$
$N = 180 \text{ колебаний}$

Перевод в СИ:
$\Delta t = 1,0 \text{ мин} = 1,0 \times 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

Найти:

$T, v, \omega$

Решение:

Период T

Период колебаний $T$ – это время, за которое совершается одно полное колебание. Он рассчитывается как отношение общего времени колебаний $\Delta t$ к числу совершённых за это время колебаний $N$.

Формула для расчёта периода:

$T = \frac{\Delta t}{N}$

Подставим данные из условия задачи:

$T = \frac{60 \text{ с}}{180} = \frac{1}{3} \text{ с} \approx 0,33 \text{ с}$

Ответ: период колебаний $T \approx 0,33 \text{ с}$.

Частота v

Частота колебаний $v$ (в некоторых источниках $\nu$) – это количество полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Частота является величиной, обратной периоду.

Формула для расчёта частоты:

$v = \frac{N}{\Delta t}$

Подставим числовые значения:

$v = \frac{180}{60 \text{ с}} = 3,0 \text{ Гц}$

(Поскольку время $\Delta t$ дано с двумя значащими цифрами, результат также приводим с двумя значащими цифрами).

Ответ: частота колебаний $v = 3,0 \text{ Гц}$.

Циклическая частота ω

Циклическая, или угловая, частота $\omega$ показывает, на какую величину изменяется фаза колебаний за единицу времени. Она связана с обычной частотой $v$ и периодом $T$.

Формула для расчёта циклической частоты:

$\omega = 2\pi v$

Подставим найденное значение частоты $v$:

$\omega = 2\pi \cdot 3,0 \text{ Гц} = 6\pi \text{ рад/с}$

Вычислим приближенное значение, используя $\pi \approx 3,14159...$:

$\omega \approx 18,85 \text{ рад/с}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$\omega \approx 19 \text{ рад/с}$

Ответ: циклическая частота $\omega = 6\pi \text{ рад/с} \approx 19 \text{ рад/с}$.