вопрос, страница 226 - гдз по алгебре 10 класс учебник Арефьева, Пирютко

Верно ли, что:

а) $(3x+4)'=3$;

б) $(-3+5x)'=5$;

в) $(-7x)'=-7$;

г) $6'=0?$

а) Для того чтобы проверить верность утверждения, найдем производную функции $y = 3x + 4$.
Будем использовать следующие правила дифференцирования:

• Производная суммы функций равна сумме их производных: $(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)$.
• Производная константы равна нулю: $(C)' = 0$.
• Производная линейной функции вида $kx$ равна коэффициенту $k$: $(kx)' = k$.

Применим эти правила к нашему выражению:
$(3x + 4)' = (3x)' + (4)'$
Согласно правилам, $(3x)' = 3$ и $(4)' = 0$.
Следовательно, $(3x + 4)' = 3 + 0 = 3$.
Утверждение $(3x + 4)' = 3$ является верным.
Ответ: Верно.

б) Проверим утверждение $(-3 + 5x)' = 5$. Найдем производную функции $y = -3 + 5x$.
Используем те же правила дифференцирования. Порядок слагаемых не имеет значения.
$(-3 + 5x)' = (-3)' + (5x)'$
Производная константы $(-3)'$ равна 0.
Производная $(5x)'$ равна 5.
Следовательно, $(-3 + 5x)' = 0 + 5 = 5$.
Утверждение $(-3 + 5x)' = 5$ является верным.
Ответ: Верно.

в) Проверим утверждение $(-7x)' = -7$.
Функция $y = -7x$ является линейной функцией вида $y = kx$, где коэффициент $k = -7$.
Производная такой функции всегда равна ее угловому коэффициенту $k$.
$(-7x)' = -7$.
Утверждение $(-7x)' = -7$ является верным.
Ответ: Верно.

г) Проверим утверждение $6' = 0$.
Число 6 является константой (постоянной величиной).
Одно из фундаментальных правил дифференцирования гласит, что производная любой константы равна нулю: $(C)' = 0$.
Поэтому, производная от 6 равна 0.
$6' = 0$.
Утверждение $6' = 0$ является верным.
Ответ: Верно.